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Co-Authored-By: Claude Sonnet 4.6 <noreply@anthropic.com>

content/blog/zh/2026-02-01-student-workflow.md

@@ -68,4 +68,6 @@ $$A = U \Sigma V^T$$
 
 一个学期下来，你会积累几十个识别出的公式。不妨整理一下：将每个公式粘贴到一个参考 `.tex` 文件中，加上简短注释。期末时，你将拥有一份几乎不费力气就建立起来的、可搜索的个人公式表。
 
+**参考文档：** 关于支持的文件类型、大小限制和复制选项，请查看 [图片转 LaTeX 文档 →](/docs/image-to-latex)
+
 [开始数字化你的笔记 →](/app)

content/blog/zh/2026-02-15-pdf-formula-issues.md

@@ -1,73 +1,53 @@
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-title: "PDF 公式识别出错的原因及修复方法"
-description: PDF 公式提取产生错误最常见的原因，以及每种情况的具体解决方案
+title: "我试着从教授的 PDF 里提取公式，结果学到了这些"
+description: 一次真实的 PDF 公式提取经历——以及为什么大多数问题都归结为三个根本原因
 slug: pdf-formula-issues
 date: 2026-02-15
-tags: [故障排查, PDF, 技巧]
+tags: [故障排查, PDF]
 ---
 
-# PDF 公式识别出错的原因及修复方法
+# 我试着从教授的 PDF 里提取公式，结果学到了这些
 
-PDF 公式提取本应简单——上传、得到 LaTeX、完成。但有时输出乱码、符号丢失，或者提示没有找到公式。以下是最常见原因的分析及对应的修复方法。
+上学期我在啃一份 200 页的讲义 PDF——那种从印刷胶片扫描而来、作为附件发出来、每页都略微倾斜的类型。我想把关键方程提取到自己的笔记里。接下来发生的事，让我深刻理解了 PDF 究竟是怎么存储（或者说不存储）数学内容的。
 
-## 问题 1：PDF 是扫描件
+## 第一个意外：不是所有 PDF 都一样
 
-**症状：** 屏幕上公式显示正确，但提取输出是乱码或空白。
+我天真地以为"有公式的 PDF"就意味着"可以提取的公式"。并非如此。
 
-**原因：** 扫描 PDF 实际上只是一组图片——没有真正的文字层。你在 PDF 阅读器中看到的文字，要么来自扫描时进行的 OCR（往往质量较差），要么直接来自图像本身。
+学术圈里流传着至少三种根本不同的 PDF，它们的行为完全不同：
 
-**解决方法：** 使用 TexPixel 的图像识别流程。用任意 PDF 查看器将页面导出为 300 DPI 的 PNG（Preview 中选择"文件 → 导出为图像"，或 Adobe Acrobat 的"导出 PDF"功能），然后直接上传 PNG。图像识别能正确处理扫描件；直接提取 PDF 文字则不行。
+**数字原生 PDF**（由 LaTeX、Word 或排版软件生成）包含真正的矢量数学内容。从这类 PDF 提取速度快、准确率 95% 以上——公式结构本质上已经在那里了。
 
-## 问题 2：扫描分辨率过低
+**扫描 PDF** 只是打印页面的照片，被包装进一个容器。没有文字层。提取依赖图像识别，准确率完全取决于扫描质量。教授的讲义就是这种。
 
-**症状：** 部分符号识别正确，其他符号被替换为错误字符或直接丢失。
+**混合 PDF** 是扫描后由 OCR 软件添加文字层的 PDF。质量参差不齐——有时很好，有时"文字层"完全是错的。这类 PDF 最难预测。
 
-**原因：** 低于约 150 DPI 时，`\prime`、`\cdot` 或下标字符等小符号的笔画只有几个像素宽——模糊到无法可靠区分。
+## 大多数失败的三个根本原因
 
-**解决方法：** 以 300 DPI 重新扫描。大多数平板扫描仪默认 200 DPI；提高到 300 DPI 能显著改善效果，且文件大小增加不大。对于手机扫描，使用专用扫描 App（如 Adobe Scan、Microsoft Lens）——这些 App 会自动锐化并进行透视校正。
+经过大量尝试和失败，我发现提取失败几乎总是归结为以下三种情况之一：
 
-## 问题 3：PDF 有密码保护
+**1. 分辨率。** 扫描时用了 150 DPI 而不是 300 DPI。低分辨率下，小符号——下标、撇号、点——只有几个像素宽。模型无法可靠区分 `\prime` 和一个杂散的污点。提高到 300 DPI 重新扫描，解决了一半以上的问题。
 
-**症状：** 显示"未找到公式"或上传完全失败。
+**2. 加密。** 部分 PDF 有密码保护或内容限制，阻止任何工具读取内容流。PDF 看起来打开正常，但没有工具能从中提取。移除密码（在 Preview 中选择"文件 → 导出为 PDF"，不勾选密码锁）解决了这个问题。
 
-**原因：** 加密 PDF 需要密码才能访问内容流。TexPixel 无法处理加密文件的内容。
+**3. 公式存储为矢量路径。** 部分 PDF 生成器将方程绘制为图形而非编码为字符。对任何提取工具来说，这些公式是隐形的——只是抽象的几何图形。唯一的办法是将页面渲染为图像，然后对图像进行视觉识别。
 
-**解决方法：** 上传前移除密码保护。在 Mac 的 Preview 中，用密码打开后，选择"文件 → 导出为 PDF"——导出的文件不含密码。在 Adobe Reader 中，使用"文件 → 打印 → 存储为 PDF"。
+## 最终有效的方法
 
-## 问题 4：公式存储为矢量路径
+对于教授的扫描讲义，有效的工作流是：
 
-**症状：** PDF 显示完美，但提取结果为空或不正确。
+1. 用 Preview 将每页导出为 300 DPI PNG
+2. 将 PNG 上传到 TexPixel
+3. 不到一秒得到干净的 LaTeX
 
-**原因：** 某些 PDF 生成器（特定版本的 Word、部分在线 LaTeX 渲染器）会将数学公式光栅化或矢量化为路径——公式本质上是图形，而非字符，没有字符流可以提取。
+不是我期望的直接处理 PDF 的工作流，但很可靠。图像识别流程不在乎原文件是扫描的还是数字原生的——它只看像素，读取数学内容。
 
-**解决方法：** 将页面导出为高分辨率 PNG（300 DPI），然后作为图像上传。TexPixel 的视觉识别流程能很好地处理矢量渲染的公式。
+## 更大的启示
 
-## 问题 5：双栏排版
+PDF 是展示格式，不是数据格式。它针对外观进行了优化，而不是含义。数学符号在传输过程中尤其容易被损坏——渲染、光栅化、路径转换——以破坏底层结构的方式。
 
-**症状：** 两栏的公式在输出中被合并或交叉混排。
+最可靠的信号永远是图像。如果不确定，导出为 PNG，让视觉识别来完成工作。
 
-**原因：** PDF 文字流并不总是以正确的阅读顺序编码，在双栏学术论文中尤为如此。
+---
 
-**解决方法：** 上传前裁剪为单栏。用任意图像编辑器将页面裁成左右两半，分别上传。
-
-## 问题 6：手写批注
-
-**症状：** 印刷公式上的手写笔记干扰输出。
-
-**原因：** TexPixel 同时看到了印刷公式和手写批注，可能会尝试将批注识别为公式的一部分。
-
-**解决方法：** 紧密裁剪，只保留印刷公式部分，排除周围的手写内容。
-
-## 快速排查清单
-
-上传有问题的 PDF 之前，先检查：
-
-- [ ] 是扫描件还是数字原生 PDF？
-- [ ] 如果是扫描件，分辨率是多少 DPI？
-- [ ] 是否有密码保护？
-- [ ] 是否是双栏排版？
-- [ ] 是否有手写批注？
-
-逐项排查，能解决 90% 的问题。
-
-[上传你的 PDF →](/app)
+关于 PDF 类型、文件限制以及 TexPixel 支持范围的系统性参考，请查看 [PDF 公式提取文档 →](/docs/pdf-extraction)

content/blog/zh/2026-03-01-copy-math-to-word.md

@@ -1,74 +0,0 @@
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-title: "把公式粘贴到 Word 而不丢失格式——正确的方法"
-description: 三种将识别公式导入 Microsoft Word 的方法，按质量和操作难度排序
-slug: copy-math-to-word
-date: 2026-03-01
-tags: [教程, Word, 导出]
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-
-# 把公式粘贴到 Word 而不丢失格式——正确的方法
-
-大多数人的第一反应是截图。这能用——直到你需要调整文档大小、更改字体或编辑公式。截图会出问题，原生方程式不会。
-
-以下是三种将 TexPixel 输出导入 Word 的方法，从最好到最差排序。
-
-## 方法 1：DOCX 导出（最佳）
-
-最干净的选项。TexPixel 将识别的公式转换为原生 Word 方程式（OMML 格式），并打包到 `.docx` 文件中。
-
-**操作步骤：**
-1. 上传公式图片到 TexPixel
-2. 点击**导出** → 选择 **DOCX**
-3. 在 Word 中打开下载的文件
-4. 选中方程式，复制，粘贴到目标文档
-
-**为什么最好：** 公式在 Word 内置方程式编辑器中完全可编辑。双击打开编辑器，修改任意符号、调整大小——行为和你自己输入的方程式完全一样。更改字体大小时也能正确缩放。
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-**限制：** 每次上传生成一个 `.docx` 文件。如果有很多公式需要插入，需要重复操作或批量处理。
-
-## 方法 2：将 LaTeX 粘贴到 Word 方程式编辑器（较好）
-
-Word 2019+ 和 Microsoft 365 支持直接在方程式框中粘贴 LaTeX。
-
-**操作步骤：**
-1. 从 TexPixel 获取 LaTeX 输出（例如：`x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}`）
-2. 在 Word 中插入新方程式：**插入 → 公式**（或按 `Alt+=`）
-3. 确保方程式框处于 **LaTeX 模式**（点击方程式框右侧下拉菜单 → 选择"LaTeX"）
-4. 粘贴 LaTeX 字符串，按**回车**或点击外部
-
-Word 会将 LaTeX 转换为可渲染、可编辑的方程式。
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-**为什么较好：** 单个公式处理很快，无需下载文件。
-
-**限制：** Word 的 LaTeX 解析器不支持所有 LaTeX 命令。复杂或不常见的表达式可能无法正确渲染。用于重要文档前请先测试。
-
-## 方法 3：图片导出（最差，但有时必要）
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-将公式导出为 PNG，在 Word 中作为图片插入。
-
-**何时使用：** 仅在需要与没有 Word 方程式编辑器的用户共享文档时使用（例如旧版 Word、第三方编辑器），或当复杂公式通过方法 1 和 2 无法正确渲染时。
-
-**缺点：** 不可编辑，缩放效果差，辅助工具无法读取。
-
-## 处理多个公式
-
-如果需要在一个文档中插入多个公式：
-
-1. 上传每张公式图片，收集 LaTeX 字符串
-2. 打开一个新 Word 文档
-3. 对每个公式使用上面的 `Alt+=` 方法依次插入
-4. 插入所有公式后，将整个方程式块复制粘贴到目标文档
-
-这比每个公式单独导出 DOCX 更快。
-
-## Google 文档
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-Google 文档不原生支持 LaTeX 粘贴。可选方案：
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-- 使用 **Auto-LaTeX Equations** Google 文档插件，将 LaTeX 字符串渲染为行内图片
-- 导出为 DOCX 后在 Google 文档中打开（方程式以图片形式导入，不可编辑）
-- 使用 `mathpix-markdown-it` 等工具转换为 Markdown，在支持 Markdown 的环境中渲染
-
-对于大量包含公式的工作，Word 或 Overleaf 仍然是比 Google 文档更好的选择。
-
-[导出你的下一个公式到 Word →](/app)

content/blog/zh/2026-03-08-researcher-workflow.md

@@ -79,4 +79,6 @@ TexPixel 改变了这个局面。
 
 从过去一年的笔记本开始。7 小时的投入，将带来多年的回报。
 
+**参考文档：** 关于 PDF 文件限制、支持类型和导出选项，请查看 [PDF 公式提取文档 →](/docs/pdf-extraction)
+
 [开始数字化你的笔记 →](/app)

content/blog/zh/2026-03-20-handwriting-tips.md

@@ -43,3 +43,5 @@ TexPixel 在每张图片只包含一个公式或一组紧密相关的表达式
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 养成这些习惯后，你会发现识别准确率明显提升——即使是复杂的手写表达式也能达到 95% 以上。
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+**参考文档：** 关于影响准确率的系统性分析（分辨率、对比度、公式复杂度），请查看 [识别准确率文档 →](/docs/ocr-accuracy)